Les mouches de Versailles

Solution de l'énigme du n°862 de novembre 2004
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Si 3 mousquetaires chassent 3 mouches en 3 minutes, ils en chasseront trois fois moins si on leur donne trois fois moins de temps.
Cela signifie que 3 mousquetaires chassent 1 mouche en 1 minute... Tout simplement.
Dès lors, si on leur donne 100 fois plus de temps : 3 mousquetaires chassent 100 mouches en 100 minutes.
Le problème était donc simple.
Pas tout à fait. Car si 3 mousquetaires chassent 3 mouches en 3 minutes, on peut aussi en déduire (autre raisonnement licite) que 1 mousquetaire chasse 1 mouche en 3 minutes (imparable).
Dès lors tout se complique : 1 mousquetaire chasse 33 mouches en 99 minutes (si on lui donne 33 fois plus de temps).
Et il s'ensuit que : 3 mousquetaires chassent 99 mouches en 99 minutes. On pourrait trouver qu'ils chassent aussi bien 102 mouches en 102 minutes.
Mais il est impossible de trouver un nombre de mousquetaires (entier) chassant 100 mouches en 100 minutes. Le problème est insoluble !
Comment expliquer ces deux résultats contradictoires ?
Tout simplement parce que dans le premier raisonnement on a admis que :
Si 3 mousquetaires chassent 3 mouches en 3 minutes, cela équivaut à 3 mousquetaires chassent 1 mouche en 1 minute. C'est-à-dire que les mousquetaires chassent ensemble (ils se rabattent les mouches, par exemple).
Tandis que dans le second raisonnement, chaque mousquetaire chasse seul :
1 mousquetaire chasse 1 mouche en 3 minutes (ce qui équivaut bien à : 3 mousquetaires chassent 3 mouches en 3 minutes).
Ainsi selon l'hypothèse suplémentaire que les mousquetaires chassent ensemble ou non, le problème est soluble ou non.
Il manque donc une donnée et le problème initial est indécidable faute de savoir comment chassent les mousquetaires.
Le grand problémiste américain Martin Gardner pose ce problème avec des chats :
3 chats chassent 3 rats en 3 minutes....
Je l'avais posé ainsi à une amie agrégée de science naturelle. Elle m'a fait remarquer que le problème était impossible à résoudre car les chats ne chassent jamais de concert. Avec des lions et des antilopes me dit-elle, il est soluble...
Voici donc en partie, pourquoi vous avez eu droit à des mousquetaires.

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