Les Marx au grand magasin

Solution de l'énigme du n°868 de mai 2005
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Il s'agit de prendre le problème dans le bon sens...
Nous savons que l'escalator monte toujours à vitesse constante (appelons cette vittesse v).
Appelons le nombre de marches visibles de l'escalator x. (Peut importe que ce ne soit pas les mêmes, on en voit toujours x).
Groucho gravit 20 marches et arrive en haut en 15 secondes.
Chico en gravit 22 marches et arrive en haut en 12 secondes.
Soit.
Imaginons l'escalator à l'arret.
Groucho gravit toujours 20 marches en 15 secondes.
Et Chico gravit toujours 22 marches en 12 secondes.
Maintenant considérons que puisque au bout de ces deux laps de temps (15 et 12 secondes) ils arrivent tous deux en haut lorsque l'escalator est en marche, c'est que le dit escalator a avalé les marches que chacun aurait du gravir en plus s'il était à l'arrêt (x - 20 dans un cas et x - 22 dans l'autre, mais nous n'avons pas besoin de ces données).
L'escalator a avalé les marches non gravies. Et il en a avalé 2 de plus pendant la monté de Groucho (22 marches - 20 marches = 2 marches).
Or l'escalator (qui monte à vitesse constante) a fonctionné pendant trois seconde de plus pendant la monté de Groucho (15 sec - 12 sec = 3 sec ).
C'est donc que l'escalator avale 2 marches en 3 secondes !
On en déduit ainsi qu'en 15 secondes (la monté de Groucho) il a avalé 15 x 2/3 = 10 marches.
Et que puisque Groucho en a monté 20, l'escalator compte 20 + 10 = 30 marches visibles.
De même, en 12 secondes pendant la monté de Chico, il a avalé 12 x 2/3 = 8 marches.
Cela est cohérent puisque Groucho ayant monté 22 marches, l'escalator compte bien 22 + 8 = 30 marches visibles.
Harpo a mis 18 secondes pour dévaler l'escalator à contre sens. Il a donc du dévaler les 30 marches visibles au départ. Mais pendant les 18 secondes de sa descente, l'escalator lui a 'régurgité' 18x2 /3 = 12 marches supplémentaires !

Harpo a donc du dévaler en tout 30 + 12 = 42 marches !


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