Le Chapelier de la reine

Solution de l'énigme du n°869 de juin 2005
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Il y a deux sortes de chapeaux les verts et les roses.
On pourrait penser si les trois dames décident, par exemple que seule le reine répondra au hasard, elle ont une chance sur deux de gagner. En réalité elles en ont davantage.
En effet avec deux couleurs et trois têtes... couronnées, quelles sont les possibilités de coiffe ?
Appelons la reine R, la duchesse de Kent K et Camillia C. Les couleurs v (vert ) et r (rose).
Les possibilités (8 cas) sont :
1) R = v avec K = v et C = v
2) R = v avec K = v et C = r
3) R = v avec K = r et C = v
4) R = v avec K = r et C = r
5) R = r avec K = v et C = v
6) R = r avec K = v et C = r
7) R = r avec K = r et C = v
8) R = r avec K = r et C = r
On remarque que sur ces 8 cas, il y en a 6 pour lesquels deux dames on un chapeau de même couleurs (vert ou rose) tandis que l'autre a la couleur opposé (les cas de 2 à 7).
Que dans deux cas elles ont toutes trois un chapeau de même couleur.
La bonne stratégie est donc la suivante :
Lorsque une dame verra deux chapeaux de couleurs différentes, elle se taira. Losque une dame verra deux chapeaux semblables, elle parlera et pariera sur la couleur qu'elle ne voit pas.
Ainsi ces dames ont six chances sur huit de gagner soit : 3 chances sur 4 !
Elles ne perdent que dans deux cas sur huit (1 chance sur 4), lorsqu'elles ont toutes les trois un chapeau vert ou un chapeau rose. En effet elles parlent alors toutes les trois (c'est la consigne), et elles se trompent en cœur.

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