La course en équations

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Varier sa vitesse permet de courir plus longtemps. Les athlètes le savent, mais des mathématiciens l’ont confirmé, à l’aide d’un système d’équations différentielles. Leur modèle permet de construire une stratégie de course optimisée, en tenant compte de l’énergie dont dispose le coureur.

La course en équations © charlie llewellin - Flickr - c.c.

Depuis La Fontaine, et même Esope, les stratégies de la course à pied ont préoccupé les penseurs et les conteurs. Plus près de nous, en 1973, c’est un professeur de mathématiques de l’université de New York, Joseph Keller, qui s’y est intéressé sérieusement : il a proposé le premier système d’équations tirées de la physique - loi de Newton sur le mouvement, conservation de l’énergie - qui permet de décrire et d’optimiser la course d’un athlète. L’article est toujours visible ici.

Des chercheurs français du Laboratoire de Mathématiques de Versailles (CNRS/UVSQ) et du Centre de mathématiques appliquées de l’École Polytechnique ont repris la question. Ils ont amélioré le modèle de Keller en se rapprochant de la réalité du comportement et de la physiologie du coureur : contrairement aux hypothèses de Keller, sa vitesse n’est pas constante et sa consommation maximale d’oxygène varie pendant la course.

Les équations permettent de tester l’effet des variations de vitesses, et de calculer la consommation d’énergie instantanée. Les chercheurs envisagent donc d’en faire un logiciel capable de créer des programmes d’entraînement personnalisés. Et ils aimeraient introduire d’autres paramètres, comme l’altitude, la vitesse du vent, afin d’adapter leurs équations à d’autres sports, comme le cyclisme, ou le canoë-kayak.

Thierry Lucas

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