L'énarque et le polytechnicien

Solution de l'énigme du numéro 885 de février 2003
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Soit a, l'age du polytechnicien aujourd'hui, et b l'age de l'énarque aujourd'hui, avec b>a ( l'énarque est le plus agé).

Quelle est la seule donnée qui ne change jamais ? La différence d'age entre les deux hommes : b-a, que nous appellerons aussi d, pour ne pas trainer toujours b-a dans le raisonnement.

Les deux phrases doivent nous conduirent chacune à une équation à 2 inconnues.

Voyons la seconde phrase:

1) Le jour ou j'aurai l'âge que vous aurez, quand j'aurai deux fois l'age que vous avez, vous serez centenaire, dit le polytechnicien.

Quand j'aurai deux fois l'age que vous avez, signifie : quand j'aurai 2b (puisque l'énarque à pour age b).

La phrase 1) devient donc :

2) Le jour ou j'aurai l'âge que vous aurez quand j'aurai 2b, vous serez centenaire.

C'est toujours le polytechnicien qui parle.

Que signifie : l'âge que vous aurez quand j'aurai 2b. C'est l'âge de l'énarque quand le polytechnicien aura 2b. C'est donc 2b+d (la différence d'age).

La phrase 2) devient donc :

3) Le jour ou j'aurai 2b+d, vous serez centenaire.

Mais le jour ou le polytechnicien aura 2b+d, l'énarque aura lui-même d années de plus, c'est-à-dire : 2b+d+d, et il sera centenaire.
Donc :2b+2d = 100
soit : 2b+2(b-a)=100
ou : 4b-2a = 100
C'est notre première équation.

Voyons maintenant notre première phrase :

J'ai deux fois l'age que vous aviez quand j'avais l'age que vous avez, dit l'énarque.

Quand j'avais l'age que vous avez, signifie pour l'énarque : quand j'avais votre age, c'est-à-dire quand j'avais a.
La phrase devient donc :

J'ai deux fois l'age que vous aviez quand j'avais a.
Que signifie : l'age que vous aviez quand j'avais a. ?
Quand l'énarque avait a, le polytechnicien (toujours plus jeune) avais a-d.

La phrase devient donc :

J'ai deux fois a-d. L'énarque aujourd'hui a deux fois a-d.
Donc b= 2(a-d)
ce qui s'écrit : b = 2(a-(b-a))
Soit : b=2a-2b+2a => 4a=3b
ou b = 4a/3
c'est notre deuxième équation

Reste à résoudre le système simple :
2b-a= 50
b=4a/3

Ce qui conduit à :
a = 30 --> le polytechniciens a 30 ans
b = 40 --> l'énarque a 40 ans

Connaissant les réponses on comprend mieux le français :

Quand l'énarque avais 30 ans le polytechnicien en avait 20 et aujourd'hui l'énarque a bien deux fois 20 ans...

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