Les maths ont la bosse de l'industrie

Les trajectoires d'Ariane optimisées
© D. R.

ENQUêTE  De la conception d'un produit à sa production, de la recherche à la réduction de coûts, les laboratoires universitaires résolvent des problèmes stratégiques.

Cet après-midi-là, dans l'amphithéâtre de l'Institut Henri Poincaré, à Paris, étudiants et chercheurs en mathématiques assistent à un cours inhabituel. L'orateur, Alain Fuser, responsable de la modélisation industrielle au sein du département production d'électricité de GDF Suez, expose les difficultés d'implantation optimale d'une centrale solaire, compte tenu des critères de performances et des contraintes réglementaires. Et il soumet cette « colle » très pratique à son auditoire. L'exposé s'inscrit dans une semaine d'étude organisée par le groupement de recherche mathématiques et entreprises, créé récemment pour faciliter les coopérations entre universitaires et industriels. Une semaine plus tard, les chercheurs ont livré une nouvelle approche du problème, que GDF Suez va tester.

« La coopération idéale, c'est quand des mathématiques innovantes sont mises au service d'une vraie question industrielle. Cela suppose que l'entreprise accepte de transmettre aux chercheurs ses véritables données », prévient Étienne de Rocquigny, professeur à Centrale Paris, et chargé des relations industrielles à la Société de mathématiques appliquées et industrielles (Smai). Moyennant quoi, toutes les fonctions d'une entreprise industrielle sont susceptibles d'avoir recours à un mathématicien. Parfois sur des questions ponctuelles, résolues en un temps limité.

Le laboratoire Mapmo (mathématiques, analyse, probabilités, modélisation) de l'université d'Orléans est ainsi intervenu pour modéliser les formes complexes de vitrages de cockpits fabriqués par Saint-Gobain à Sully-sur-Loire (45). Des applications mathématiques assez simples qui ont débouché sur un calibrage plus rapide des machines de production, avec des gains financiers à la clé. Pour Maquet, fabricant d'équipements médicaux, le même labo a optimisé, en se fondant sur la théorie du contrôle, des trajectoires de robots.

Quand les mathématiques touchent à des outils en constante évolution, une coopération sur le long terme s'établit. Depuis une dizaine d'années, Schneider Electric travaille avec une équipe de l'institut de recherche en informatique et automatique (Inria) de Grenoble spécialisée dans les mathématiques appliquées à la mécanique. L'industriel veut améliorer la conception de ses disjoncteurs, des mécanismes composés de multiples pièces. « Dès qu'il y a du frottement ou des impacts, les outils standards de simulation ne savent plus faire », souligne Vincent Acary, qui dirige l'équipe de l'Inria, focalisée sur les systèmes dynamiques non réguliers. Les nouveaux modèles et algorithmes proposés résolvent des cas complexes avec des temps de calculs limités. Les méthodes proposées sont intégrées peu à peu dans les logiciels de conception de Schneider. La coopération ne s'arrête pas là. Le laboratoire s'intéresse maintenant à la stabilité des disjoncteurs quand ils sont soumis à des chocs, pour le transport ferroviaire, la navigation, voire les réseaux électriques en zone sismique.

Codes de calcul aérodynamiques

L'aéronautique recourt depuis longtemps aux services des mathématiciens. La conception des avions s'appuie sur la résolution des équations aux dérivées partielles qui modélisent l'écoulement des fluides, autour de l'avion comme dans les moteurs. Là encore, les industriels ne peuvent se contenter d'utiliser les codes de calcul du commerce (en mécanique des fluides). Ils sont à l'affût de méthodes toujours plus précises et plus fiables. C'est la vocation d'une unité mixte de l'Inria et de l'université de Bordeaux qui développe des techniques de résolution numérique des équations de la mécanique des fluides en lien avec l'Office national d'études et de recherche aérospatiales (Onera), la Snecma, Airbus, Dassault... « À chaque fois qu'on ne sait pas calculer, on est obligé de prendre des coefficients de marge. Des calculs plus fiables se traduisent donc par une réduction des coûts », affirme Rémi Abgrall, directeur de recherche à l'Inria.

Au-delà de l'aide à la conception, les maths tiennent un rôle décisif dans la mise au point d'outils stratégiques pour une entreprise, voire pour tout un secteur. Chez Total, l'exploration de gisements de plus en plus difficiles d'accès demande des techniques toujours plus précises d'imagerie sismique en 3D. Les mathématiques interviennent dans le traitement des données recueillies en mesurant les réflexions d'ondes sismiques artificielles dans le sous-sol. Le pétrolier coopère depuis une dizaine d'années avec l'équipe d'Hélène Barucq, de l'université de Pau. Aujourd'hui, les études visent à optimiser la durée de calcul (plus l'image est précise, plus le délai s'allonge), mais aussi à identifier le contenu des couches géologiques, car les techniques actuelles ne donnent que la géométrie des interfaces entre les couches.

Monolix, c'est le nom d'un projet de développement d'un logiciel destiné à limiter les essais cliniques, et donc le coût et la durée de la mise au point d'un médicament, que financent de grands laboratoires pharmaceutiques comme Novartis, Johnson et Johnson, Sanofi, Roche.... Dirigé par Marc Lavielle, professeur à l'université Paris-Sud, statisticien de formation et directeur de recherche à l'Inria, le projet vise à simuler l'effet et le devenir d'un médicament dans l'organisme d'un patient. Afin, par exemple, d'évaluer l'effet d'une molécule sur la pression artérielle en fonction des doses administrées, de leur périodicité, etc. Ces simulations permettent de mieux cibler les essais cliniques, et apportent des gains de productivité pour la R et D. Au coeur du logiciel, qui va entrer en phase commerciale (une start-up doit être créée ce mois-ci), des mathématiques complexes : pour simuler la physiologie du corps humain (des équations différentielles), et pour prendre en compte la variabilité entre individus, par des combinaisons de techniques statistiques. « Nous utilisons Monolix pour des études exploratoires. Après sa mise aux normes de qualité de l'industrie pharmaceutique et son intégration dans nos outils informatiques, nous devrions disposer d'une version validée pour 2012 », affirme Antoine Soubret, expert en modélisation chez Novartis à Bâle (Suisse).

Algorithme pétrolier

Tout aussi stratégique pour les entreprises, l'exploitation optimale d'équipements. C'est sur ce créneau qu'est apparue la start-up Eatops, dont l'interface tactile visualise les alarmes d'une infrastructure pétrolière sur le plan 3D de l'installation. Dans son logiciel, pas mal de maths... Et cette fois, l'entreprise n'a pas eu à chercher bien loin l'expertise. Fondée par un centralien, elle bénéficie d'une collaboration rapprochée avec le laboratoire de mathématiques appliquées aux systèmes de Centrale Paris. Des algorithmes innovants d'apprentissage statistique ont notamment été utilisés. Un bon exemple de coopération, qui pourrait aussi bien exister dans un grand groupe. Ainsi, Max Cerf, autre centralien, chez EADS, filiale d'Astrium, figure de manière exemplaire les liens entre mathématiques et entreprises. Le rôle de cet « expert analyste de mission » est de proposer des méthodes de calcul des trajectoires du lanceur Ariane afin de réduire la consommation de carburant. Il est donc l'intermédiaire entre la direction des opérations, qui gère la partie technique des contrats Ariane, et des laboratoires comme le Mapmo d'Orléans, qui a conçu une méthode pour automatiser le calcul optimal des trajectoires du lanceur. En cours d'industrialisation chez Astrium, elle permettra de recalculer plus vite en cas de changement des conditions atmosphériques, cause de report des lancements, et d'accélérer la mise au point de nouveaux lanceurs.

Le même laboratoire est impliqué, via le stage d'un étudiant en master, dans un projet de RTE, le gérant du réseau français de transport d'électricité. Le problème posé : peut-on unifier les divers simulateurs utilisés pour la conduite du réseau ou pour des études. « La question doit être reprise à un niveau assez théorique, en passant par un formalisme algébrique », indique Bogdan Marinescu, ingénieur chercheur chez RTE. Automaticien de formation, doté d'un goût prononcé pour la théorie et les maths, il est l'un des rares chez RTE à présenter ce profil qui lui vaut de jouer les intermédiaires

Des outils de gestion du réseau électrique, il en faudra pour s'adapter aux diverses sources d'énergies intermittentes (éoliennes, photovoltaïque...). Mais les acteurs des énergies renouvelables se préoccupent aussi d'exploitation optimale. GDF Suez s'interroge ainsi sur la façon de placer au mieux sur le marché l'électricité produite par une centrale photovoltaïque (selon le prix du kilowattheure, les capacités de stockage...). C'est l'une des questions « non triviales » soumises au département de modélisation industrielle d'Alain Fuser. Ce mathématicien de formation intègre à son équipe des bac +5 en mathématiques capables de pragmatisme et de réactivité. La quadrature du cercle ?